נולד בקריית שמונה, למד מכונאות רכב והתגייס למג"ב ב-1981 כלוחם וסייר. לחם במלחמת לבנון הראשונה וביצע משימות סיור ואבטחה בחזית. נהרג בקריסת מבנה הממשל הצבאי באסון צור הראשון. בן 19 בנופלו, הותיר הורים וששה אחים ואחיות.
שלמה-מרדכי נולד ביום ח' באדר תשכ"ג (4.3.1963) בעיר קריית שמונה, בנם של ברוריה ודוד. הוריו עלו ארצה ממרוקו, קבעו את ביתם בקריית שמונה ושם נולדו וגדלו שבעת ילדיהם, כששלמה גדל לצד שלושת אחיו ושלוש אחיותיו.
את חוק לימודיו החל בבית הספר היסודי בעירו, ועם סיומו בחר להמשיך ללימודים מקצועיים בבית הספר "המתמיד", שם השתלם במגמת מכונאות רכב. שלמה ניחן בידיים טובות, בתפיסה טכנית מהירה ובמוסר עבודה גבוה, ולפני גיוסו לצה"ל השתלב בשוק העבודה ועבד במקצועו כמכונאי רכב במוסך.
שנות ילדותו ונעוריו של שלמה בקריית שמונה עמדו בצל מציאות ביטחונית מורכבת ורוויית מתח, אשר אופיינה בחדירות מחבלים ובהפגזות קטיושות תכופות על העיר. חיי הסכנה היומיומיים הללו לא הרתיעו אותו, אלא להיפך – הם עיצבו את אישיותו, חידדו את מודעותו האזרחית והחדירו בו הבנה עמוקה ומחויבות עילאית לחשיבות השירות המבצעי בצה"ל ולשמירת ביטחון המדינה ותושביה.
שלמה היה אדם קורן ואהוב, אשר נודע בטוב ליבו וברגישותו לזולת. הוא היה חביב ומוערך בצורה יוצאת דופן בכל תחנות חייו – כתלמיד שקשוב לחבריו, כפועל חרוץ במוסך שתמיד נכון לסייע, ובהמשך כחייל מסור לחבריו לנשק. תמיד היה מוכן להושיט יד, להעניק עזרה ראשונה ולתמוך בכל אדם שנזקק לכך.
שירותו במשמר הגבול ולחימתו
בחודש פברואר 1981 התגייס שלמה לשירות חובה. לאחר שעבר את מסלול הטירונות והאימונים הכלליים, הוצב להמשך שירותו כלוחם במשמר הגבול (מג"ב). הוא השתלב היטב בחיל, הפגין מקצועיות רבה ומונה לתפקיד סייר.
כאשר פרצה מלחמת שלום הגליל (מלחמת לבנון הראשונה) בחודש יוני 1982, נכנס שלמה עם יחידתו אל תוך שטח לבנון. הוא עבר בגבורה ובנחישות את כל שלבי הלחימה המורכבים כסייר בחזית, תוך שהוא מבצע משימות סיור, אבטחה ושמירה על הסדר הציבורי בגזרות השונות, מתוך תחושת שליחות עמוקה ומחויבות לביטחון חבריו.
נפילתו
ביום חמישי, כ"ה בחשוון תשמ"ג (11.11.1982), התרחש "אסון צור הראשון". עקב התפוצצות של מכל גז בבניין הממשל הצבאי של צה"ל בעיר צור שבלבנון, קרס מבנה הבטון הגבוה על יושביו וקבר תחתיו עשרות אנשי כוחות הביטחון. בין ההרוגים הרבים באסון הכבד היה גם סמל שני שלמה-מרדכי אלגרבלי, אשר קופד פתיל חייו בעיצומו של השירות המבצעי.
שלמה היה בן תשע-עשרה בלבד בנופלו, קטוף בדמי ימיו ובראשית דרכו. הוא הובא למנוחת עולמים ונטמן בחלקה הצבאית בבית העלמין שבקריית שמונה, עיר הולדתו, כשהוא מלווה בבני משפחה כואבים, תושבי העיר, חברים ואחים לנשק מחיל משמר הגבול. הוא הותיר אחריו הורים מסורים, שלושה אחים ושלוש אחיות יקירים/ות.
מורשתו והנצחתו
חיוכו, טוב ליבו ומסירותו של שלמה למען ביטחון המדינה נותרו חקוקים בליבם של בני משפחתו, חבריו לפלוגה ומוקירי זכרו.
הנצחה משפחתית וקהילתית: בני משפחתו של שלמה ז"ל הנציחו את זכרו ותרומתו באמצעות הקמת ספרייה תורנית עשירה על שמו, שנתרמה לבית הכנסת במקום מגוריו בקריית שמונה.
הנצחה חילית וממלכתית: זכרו וזכר חבריו ליחידה שנפלו עמו באסון הונצחו בלוח זיכרון מיוחד בבית הכנסת השוכן בבסיס משמר הגבול. כמו כן, שמו חקוק באנדרטת חללי משמר הגבול המרכזית בצומת עירון, ומונצח בכבוד רב באתר הזיכרון הרשמי לחללי משטרת ישראל השוכן במכללת השוטרים שבבית שמש.