מאז פטירת רבי אהרן יהודה לייב שטינמן בשלהי 2017, היה ממנהיגי הציבור הליטאי לצד רבי חיים קניבסקי, כמנהיגי תנועת דגל התורה, המייצגת את רוב הציבור החרדי-ליטאי. , מאז פטירת הרב קניבסקי במרץ 2022, עמד לבדו בהנהגת הציבור הליטאי.
כמו כן היה ראש ישיבת פוניבז
נולד בעיירה שומיאץ הסמוכה לסמולנסק, בברית המועצות, לרבי צבי יהודה אדלשטיין, רב העיר ובנו של רבי ירחמיאל גרשון אדלשטיין, בעל "בן אריה" על הש"ס, ולמרים, בתו של רבי מרדכי שלמה מובשוביץ, רבה של מלסטובקה.
אימו השיגה תעודות לידה מזויפות עם תאריך לידה שגוי לבניה, כך שיהיו רשומים כצעירים בשלוש שנים מגילם האמיתי ולא ילמדו בבית ספר בפיקוח היבסקציה. למד תורה מפי הרב זלמן לייב אסטולין, מחסידי חב"ד, בתמורה לכך שאביו רבי צבי יהודה לימדו בכל יום שעות רבות גמרא וראשונים. בעקבות מחלתה של אמו בטיפוס, נשלח עם אחיו הצעיר יעקב לדודתו, הרבנית רבקה צביה פז, בעיר קלימוביץ', ושם גידלו הרב החב"די הרב משה אקסלרוד רב בערים ברוסיה וארץ ישראל והוא שלחו ללמוד תורה בסתר אצל הרב מרדכי אליהו שניאור מחסידי חב"ד ומתלמידי אביו הרב צבי יהודה אדלשטיין. שם גם קיבלו את הידיעה על פטירת אימם.
תורה
עמדתו של הרב אדלשטיין הייתה שיש להתאים את הלימוד לפי טבעו של כל תלמיד. לפי עמדתו, כשסגנון הלימוד תואם לאופיו של הלומד, הנאתו וסיפוקו רבים יותר, וכך יהיה יותר קל לו להתמיד בלימודיו לאורך שנים, כפי האידיאל הליטאי. כמו כן, טען שלרוב הלומדים מתאים יותר הלימוד בקצב מהיר שבו נלמדים דפים רבים, ובנוסף רכישת הבקיאות והרחבת היקף הידע הם בסיס הכרחי לסברות ישרות והבנה נכונה של הסוגיות התלמודיות וגורמת לסיפוק רב יותר ללומד.
כמו כן, נתן דגש רב על לימוד "מוסר", ובמרבית שיחותיו עורר על החשיבות שבלימוד המוסר. אף בהספד שנשא על רבי חיים קנייבסקי, דיבר על הצורך וההכרחיות שבכך והתועלת שצומחת מכך בכל צורת האדם ותחומי חייו. לצד זאת הדגיש שיש לעשות זאת מתוך שמחה ובספרים שמעניינים את האדם. הדגיש תמיד שלימוד התורה ובפרט לימוד המוסר מביאים לאושר בעולם הזה מלבד הטוב הצפון לעולם הבא, כמאמר חז"ל "כך היא דרכה של תורה...אם אתה עושה כן אשריך וטוב לך".
דיבר רבות על ביטול תורה הנגרם בחנוכה ובפורים, ובעקבות כך הורה לבטל את חופשת החנוכה, ואת מנהג איסוף הכסף בימי הפורים בישיבת פוניבז' והנהיג סדר לימוד בליל הפורים.
בכללות, דיבר רבות על החיוב ללמוד תורה ולנצל את הזמן. הדגיש כי כאשר כוונתו של האדם בענייניו הגשמיים כאכילה השתיה והשינה היא כדי לעבוד את ה' באופן הראוי, אף הם חשובים עבודת ה'.