היה האדמו"ר השביעי והאחרון של חסידות חב"ד-לובביץ', הקים את מפעל השלוחים ובתי חב"ד במקומות רבים בעולם, והכריז על עשרה מבצעים לעידוד קיום מספר מצוות. שיחותיו ומאמריו נדפסו בספרים רבים בחייו ולאחר פטירתו. הוא נחשב לאחד מהרבנים הבולטים בתקופתו.
נולד בעיר מיקולאייב שבאימפריה הרוסית כבן בכור לרב לוי יצחק שניאורסון ולחנה שניאורסון. מצד אביו היה צאצא של הצמח צדק, האדמו"ר השלישי בשושלת חב"ד, ועל שמו הוא נקרא.
בשנות ילדותו ונערותו למד בעיקר מפי אביו. בשנת 1909, בגיל 7, עבר עם משפחתו לעיר יקטרינוסלב, לאחר שאביו התמנה בה לרב. הרב שניאור זלמן וילנקין נשכר על ידי אביו כמלמד פרטי עבורו וממנו למד חומש עם פירוש רש"י, נ"ך, משנה וגמרא כארבע וחצי שנים, מגיל שבע עד גיל אחת עשרה. אחר כך שכר לו אביו את המלמד הרב איסר ניסן דריבין שלימדו במשך שנה בביתם. את רוב זמנו העביר בלימוד תורה, קבלה וחסידות.
בשנת 1919, בהיותו בן שבע עשרה, עודדו אביו להוסיף במקביל ללימודיו התורניים גם לימודי חול באופן עצמאי, הרב שניאורסון ספר כי אביו התנה עמו שילמד לימודי קודש 16 שעות ביממה, וביתר השעות ילמד את לימודי החול באופן עצמאי בבית.
בשנים 1928–1932 למד לימודים אקדמיים באוניברסיטת הומבולדט של ברלין בתחומי המתמטיקה והפילוסופיה של הטבע, וכן למד בבית המדרש לרבנים ע"ש עזריאל הילדסהיימר, וקיבל הסמכה לרבנות, אחרי החתונה המשיך להתגורר בברלין, ולמשך סמסטר וחצי למד מתמטיקה, פיזיקה ופילוסופיה כשומע חופשי באוניברסיטת ברלין.
בזמן שהותו בברלין ובפריז נהג לכתוב חידושי תורה שלו ומנהגים שראה בחצר חותנו. רשימות אלה התגלו לאחר פטירתו במחברות שהשאיר בחדרו, ופורסמו בסדרת ה"רשימות".
. בשנת ה'תש"א הגיע עם אשתו, לארצות הברית, לעיר ניו יורק, שם הצטרפו למשפחת חמיו, האדמו"ר יוסף יצחק שניאורסון, שהתגוררה במרכז חב"ד העולמי – 770 בשכונת קראון הייטס שבברוקלין. לקראת הגיעו, ביקש חמיו משלושה מחסידיו הבולטים לנסוע לנמל לקבל את פניו, בהוסיפו: "אם רצונכם לדעת מיהו חתני? הוא בקיא בבבלי וירושלמי, רי"ף, רא"ש ורמב"ם, הוא עורך תיקון חצות כל לילה ובקיא בכל ה'לקוטי תורה' עם העיין'ס".
עם בואו לניו יורק מינה אותו חותנו לנהל את המוסדות המרכזיים שהקים – מרכז לענייני חינוך וארגון מחנה ישראל. בשנת תש"ב התמנה על ידי חמיו למנהל הוצאת הספרים קה"ת, ובשנת תש"ג לעורך הראשי בשנה זו יצא גם ספרו הראשון, 'היום יום'. לצד עבודתו זו בהנהלת המוסדות המרכזיים של חב"ד, עבד בהנדסת חשמל לאוניות הצי האמריקני בניו יורק. לאחר שהעבודה במוסדות חב"ד רבתה, התפטר מעבודתו כמהנדס.
בשנת ה'תש"י (1950), לאחר פטירת חמיו, לא היה ברור מי ימלא את מקומו ויעמוד בראש החסידות: הרב שניאורסון, שסירב לקבל את התפקיד, או גיסו המבוגר יותר, הרב שמריהו גוראריה. עם חלוף הימים גברו הפניות אליו שיקבל על עצמו את התפקיד. במוצאי י' בשבט ה'תשי"א (1951) - יום השנה הראשון לפטירת חמיו, השמיע הרב שניאורסון מאמר חסידות שהחל בפסוק "באתי לגני אחותי כלה", ובכך החל לשמש באופן רשמי כאדמו"ר