היה איש עסקים ונדבן יהודי-אמריקאי, בעל השליטה בחברת "לאס וגאס סנדס", שמחזיקה בבתי מלון ובתי קזינו בעיר לאס וגאס בארצות הברית, היה בעליו של העיתון ישראל היום ובעל השליטה בעיתון מקור ראשון. היה פילנתרופ שתרם מיליוני דולרים לארגונים ולמוסדות ופעיל ציוני
אדלסון נולד בשכונת דורצ'סטר שבבוסטון, בנם של שרה (לבית טונקין) וארתור אדלסון. משפחת אביו הייתה ממוצא יהודי אוקראיני ויהודי ליטאי. אמו היגרה מאנגליה.
אביו היה נהג מונית ואמו ניהלה חנות לסריגה. המשפחה הייתה ענייה ואדלסון חלק חדר אחד עם שני אחיו ואחותו. בגיל צעיר מכר עיתונים בפינות רחוב ובגיל 12 החל לעבוד כעצמאי. שירת בצבא היבשה של ארצות הברית במשך שנתיים. כשהשתחרר למד פיננסים וכלכלה בסיטי קולג' של ניו יורק אולם לא השלים תואר אקדמי. העסק הראשון שהקים היה לממכר מוצרי טיפוח. בשנות ה-60 הקים עם שני שותפים חברה לטיולים. עבד גם כסוכן משכנתאות, יועץ השקעות ויועץ כספי.
אדלסון נולד למשפחה שתמכה במפלגה הדמוקרטית, אך במהלך השנים דעותיו נטו יותר לאלה של המפלגה הרפובליקנית, והפך לאחד מתורמיה הבולטים.
אדלסון היה נשוי לסנדרה. בני הזוג אימצו שני בנים ובת. אחד מהם, מיטשל, נפטר ממנת יתר בשנת 2005. בשנת 1988 התגרשו בני הזוג.
ב-1991 נישא בשנית למרים פרבשטיין-אוקסהורן, רופאה המתמחה בגמילה מסמים, ישראלית לשעבר. חגיגת נישואיהם נערכה בטרקלין שאגאל במשכן הכנסת בירושלים, הפעם היחידה שבה נערכה חגיגת נישואים במשכן הכנסת. את קיום האירוע בכנסת ביקש בנימין נתניהו, אז סגן שר החוץ. מנישואים אלו יש לבני הזוג שני בנים.
ביוני 2014, נבחר על ידי הג'רוזלם פוסט כאחד מחמישים היהודים המשפיעים ביותר בעולם.
במרץ 2019 פורסם שאדלסון חולה בסרטן מסוג לימפומה שאינה הודג'קין. ב-7 בינואר 2021 הודיעו מקורביו של אדלסון בשמו, שהוא יוצא לחופשת מחלה כדי להגביר את הטיפולים נגד מחלתו.
אדלסון נפטר ב-11 בינואר 2021, בגיל 87 בשל סיבוך של הטיפול במחלתו, ולמחרת פרסמו מקורביו את דבר מותו. ארונו הועלה לישראל. בנמל התעופה בן-גוריון קיבל ראש הממשלה נתניהו את ארונו. הוא נקבר ב-15 בינואר 2021 בהלוויה מצומצמת בבית הקברות היהודי בהר הזיתים.
תחילת עושרו של אדלסון הייתה בארגון תערוכת המחשבים COMDEX שאותה פיתח יחד עם שותפיו. התערוכה הראשונה התקיימה בשנת 1979. COMDEX הייתה תערוכת המחשבים המקצועית המובילה בעולם ברוב שנות ה-80 וה-90 של המאה ה-20.
פעילותו העסקית העיקרית של אדלסון התרכזה בחברת לאס וגאס סנדס שהיה בעל השליטה שלה. עסקי החברה הם בעיקר החזקות של בתי קזינו בארצות הברית, סין, סינגפור ווייטנאם.
לאחר פטירתו, חברת "לאס וגאס סנדס" מכרה את עיקר פעילותה בארצות הברית, את מלון Venetian ואת מרכז הכנסים שלה בלאס וגאס ל-Apollo Global Management ו-Vici Properties.
לתחום העיתונות נכנס אדלסון בישראל, שבה לא היו לו כמעט עסקים. לדבריו החלטתו להשקיע בשוק התקשורת בישראל "לא נבעה רק ממניעי רווח, אלא גם, ואולי בעיקר, מרצוני להציע לציבור הישראלי הזדמנות לתקשורת הוגנת ומאוזנת".
פעולתו בשוק התקשורת החלה בשנת 2006, אדלסון הקים חינמון חדש – ישראל היום.
ב-2014, רכש אדלסון את מקור ראשון ואת אתר החדשות של מעריב.
בדצמבר 2015 אדלסון רכש את העיתון לאס-וגאס ריוויו-ג'ורנאל, העיתון הגדול ביותר בנוואדה.
אדלסון היה אחד מהתורמים הבולטים במאה ה-21 עבור מועמדי המפלגה הרפובליקנית ומטרות שמרניות בארצות הברית. בשנת 2005 היו אדלסון ואשתו מרים בין 53 התורמים שתרמו רבע מיליון דולר לטקס ההשבעה השני של נשיא ארצות הברית ג'ורג' וו. בוש, שהיה מועמד המפלגה הרפובליקנית. בשנת 2007 מימן אדלסון את שדולת Freedom's Watch התומכת ביוזמת המלחמה בטרור של הנשיא בוש ומקדמת מועמדים רפובליקנים לקונגרס של ארצות הברית.
במהלך הבחירות המקדימות לנשיאות ארצות הברית במפלגה הרפובליקנית ב-2012 תמך אדלסון תחילה בניוט גינגריץ' ואחר כך במועמד הסופי מיט רומני. אדלסון השתתף בהקמת קואליציית היהודים הרפובליקנים והוא היה יושב ראש ועד המנהלים שלה.
במהלך הבחירות לנשיאות ארצות הברית 2016 הודיע אדלסון על תמיכתו במרקו רוביו לראשות המפלגה הרפובליקנית. לאחר שדונלד טראמפ נותר המועמד הרפובליקני היחיד עבר אדלסון לתמוך בו.
על אף עיסוקו בתחום בתי-ההימורים, אדלסון התנגד להימורים באינטרנט בנימוק שהם גוזלים את כספם של הצעירים והעניים.
אדלסון, ששניים מבניו המאומצים מנישואיו הראשונים התמכרו לסמים קשים ואחד מהם מת ממנת יתר, ואשתו שהיא רופאה המתמחה בגמילה מסמים, התנגדו ללגליזציה של סמים קלים ואלדסון תרם מיליוני דולרים לקמפיין הנגד במשאל עם בפלורידה בנושא קנאביס רפואי.
אדלסון התנגד להקמת מדינה פלסטינית. בשלהי כהונתם של ג'ורג' בוש ואהוד אולמרט, הביע התנגדות לקיום ועידת אנאפוליס.
שלדון ומרים אדלסון תרמו מעל 50 מיליון דולר ל"יד ושם". בני הזוג הם תורמים בולטים של פרויקט תגלית, המממן ביקורי בני נוער בישראל. מאז 2007 תרמו בני הזוג יותר מ-100 מיליון דולר לפרויקט. באפריל 2018 תרמו בני הזוג אדלסון 70 מיליון דולר ל"פרויקט תגלית", לרגל שנת ה-70 לעצמאות ישראל ולציון 18 שנים לפרויקט.
ב-1996 תרם אדלסון לעמותות למען בנימין נתניהו, ומאז המשיך לקיים קשרים הדוקים עם נתניהו.
אדלסון מימן קרן מחקר רפואית השוכנת בבוסטון למחקרים של מחלות מסכנות חיים.
אדלסון היה אחד התורמים הגדולים לארגונים יהודיים. הוא ואשתו מרים תרמו 25 מיליון דולר להקמה בלאס וגאס קמפוס חינוכי יהודי מהגן ועד התיכון. באפריל 2014 תרם 16.4 מיליון דולר לעמותת SpaceIL הישראלית. באותה שנה תרמו בני הזוג אדלסון 5 מיליון דולר לפקולטה למדעי הבריאות באוניברסיטת אריאל.ביוני 2017 תרמו בני הזוג אדלסון 20 מיליון דולר להקמת פקולטה לרפואה באוניברסיטת אריאל, וזו נקראה על שמם. במרץ 2015 תרם 12 מיליון דולר לארגון IAC וב-2018 עוד כ-13 מיליון דולר.
ב-2008 הוענק לאדלסון ולאשתו מרים פרס וודרו וילסון על אזרחות עסקית למופת.
בשנת 2009 קיבל אדלסון את פרס הרצל של הסתדרות ציוני אמריקה על פעילותו הציונית.
באפריל 2013 הוענקה לבני הזוג אזרחות כבוד של העיר ירושלים, "על תרומתם לקידומה ולפיתוחה של העיר בתחומי התיירות, ההשכלה הגבוהה, המחקר האקדמי והרפואי והנחלת לקח השואה".